الفرق بين **عدم التعريف* *وعدم التعيين*

 الفرق بين **عدم التعريف* *وعدم التعيين* 

لكي نستطيع التفريق بين عدم التعريف وعدم التعيين

أولا/ يجب أن نمييز بين مفهوم قيمة الدالة وقيمة النهاية.

  

فقيمة الدالة عند نقطة تعني قيمتها عند النقطة بالضبط 

وفي هذه الحالة

 *إذا كان* المقام صفرا (مهما كان البسط)

 *أو الناتج* تحت الجذر ذو الدليل الزوجي سالب

 *أو حصلنا* على الصفر أو عدد سالب داخل لوغاريتم

فنقول أنها غير معرفة

أي *أنها كميات أو نواتج غير معرفة في ح وليس لها وجود في ح* 

ملاحظة توجد حالات أخرى بالإضافة للحالات سالفة الذكر وهي غير معرفة في ح .

بينما في النهايات فإن التعويض يكون عند القيم القريبة جدا من العدد الذي يسعى نحوه متغيرها

ونقول أنها عدم تعيين إذا كان ناتج التعويض إحدى الحالات التالية:-

 *1 )صفر/صفر* 

نقول عدم تعيين والسبب هو

إن هذا الناتج هو في الحقيقة  

 *دلتا1/دلتا2* 

حيث دلتا عدد صغير جدا جدا ويقترب من الصفر

ونقول عدم تعيين أي عدم تحديد أي أننا لا نعلم النسبة بين دلتا البسط ودلتا المقام

ومهمتنا في إزالة عدم التعيين هو معرفة هذه النسبة

 *ولكن* 

عدد غير الصفر/الصفر 

هنا نقول سالب أو موجب مالانهاية

أي أنها عدد كبير جدا مالانهاية موجب أو عدد صغير جدا سالب مالانهاية 

 لماذا ؟

لأن الصفر الذي في المقام ليس صفرا تماما (ولو كان المقام هو الصفر تماما لقلنا أن الدالة غير معرفة والنهاية غير موجودة )

اي أن المقام هو دلتا وبحسب إشارة البسط وإشارة الدلتا (المقام) يكون الناتج سالب أو موجب مالانهاية

 *لاحظ* 

نها (2/س) عندما س←0

عندما س←0+ أي من جهة اليمين يكون المقام دلتا موجب  وبالتالي يكون الناتج موجب مالانهاية

وللتوضيح أكثر

لنفرض أن دلتا هي 

0.00000000000001

إذا 2/ 0.00000000000001

=200000000000000

وهو عدد كبير جدا ولو أخترنا دلتا بعدد أقل سيكون الناتج أكبر

أي كلما أقتربت س من الصفر فإن قيمة الدالة  تقترب من المالانهاية

وبالمثل 

عندما س←0- أي من جهة اليسار سيكون الناتج سالب مالانهاية

أي كلما أقتربت س من الصفر من جهة اليسار فإن قيمة الدالة تقترب من السالب مالانهاية

وفي هذه الحالة يقال أن النهاية غير موجودة لأن المالانهاية كمية غير معرفة في ح ولكنها تختلف عن الكميات الغير معرفة الأخرى فالكميات الأخرى ليس لها أي وجود بيانيا ولا جبريا بينما  المالانهاية تعطينا مؤشرا لسلوك الدالة عندما يقترب متغيرها من عدد  ما.

ولكن إذا كان المقام صفرا تماما فإن الناتج  غير معرف مهما كان البسط وممكن أن نصادف مثل هذه الحالة إذا كان المقام يحوي دالة الصحيح

فمثلا

نها (1/[س])  عندما س←0.5

هنا سنجد أن المقام هو الصفر تماما سواء أقتربت س من النصف من جهة اليمين أو اليسار

وهنا نقول كمية غير معرفة

والنهاية غير موجودة بسبب عدم توفر جوار معرف للدالة 

وحتى لو كان البسط يساوي الصفر 

فمثلا

 نها ((2س-1)/[س])  عندما س←0.5

هنا عند التعويض المباشر تكون

 صفر /صفر

ولكن لا نقول عدم تعيين

 وإنما نقول كمية غير معرفة

والنهاية غير موجودة لأن المقام صفرا تماما

ولو كانت العكس أي أن الصحيح في البسط

مثلا

نها ([س]/(2س-1))  عندما س←0.5

هنا بالتعويض المباشر تكون

 صفر /صفر

ولكنها ليست عدم تعيين

وإنما هي صفرا

لماذا هنا الناتج صفر ؟

السبب هو أن البسط صفرا تماما والمقام دلتا

ومن المعلوم أن صفرا تماما على أي عدد غير الصفر سيكون صفرا

 

 *2)صفر×مالانهاية*

عدم تعيين لأن الصفر هنا هو دلتا .

ودلتا +دلتا+دلتا+...+دلتا

عدد محدود من المرات 

سيكون صفرا

ولكن 

دلتا +دلتا+دلتا+...

عدد لا نهائي من المرات

فهي عدم تعيين.

أما إذا كان الصفر تماما فإن الناتج هو صفرا

لأن 0+0+0+...=0

 *3)واحد أس مالانهاية*

عدم تعيين عندما يكون الواحد ليس الواحد تماما.

أما إذا كان الواحد تماما فإن الناتج يساوي واحد

لأن

1×1×1×...=1

 *4)صفر أس صفر*

عدم تعيين عندما يكون كلا من الصفرين ليس الصفر تماما أي أنها 

 *دلتا أس دلتا* 

أما إذا كان الأساس هو الصفر تماما فهنا بحسب إشارة الدلتا التي في الأس فإن كانت موجبة كان الناتج صفرا

 وإن كانت سالبة كانت كمية غير معرفة لأن الأس السالب سينقل الصفر للمقام.

أما إذا كان الأس هو الصفر تماما 

فإن الناتج هو واحد وكذلك إذا كان كلاهما صفرا تماما يكون الناتج واحد (بعض المراجع تقول عن هذه الحالة أنها غير معرفة ومنها المنهج اليمني)

 *5)مالانهاية -مالانهاية*

عدم تعيين والسبب أن رمز المالانهاية لا يعبر عن عدد بذاته وإنما يعبر عن مجموعة لا نهائية من الأعداد الكبيرة جدا والتي هي خارج نطاق تخيلنا 

ولذلك الفرق بين المالانهايتين غير محدد أو غير معيين ومهمتنا في إزالة عدم التعيين هو معرفة الفرق بينهما وقد يكون هذا الفرق عددا حقيقيا وقد يكون عددا لا نهائيا

 *6 )مالانهاية / مالانهاية* 

عدم تعيين أيضا والسبب أن المالانهايتين ليس شرطا أن تكونا متساويتين لذلك مهمتنا في إزالة عدم التعيين هو تحديد النسبة بين مالانهاية البسط ومالانهاية المقام